Вы находите мелодию, звучащую в определённое время и убеждаетесь, что это именно она. Допустим, её url выглядит так: http://www.moskva.fm/play/4010/1253453164
Внизу плеера в браузере есть ссылочка «поделись ссылкой» — там ссылка на нашу композицию выглядит вот так:
http://www.moskva.fm/share/4010/20090920/fromtime:17:26:06
Скачиваем первую минуту её звучания следующей ссылкой:
http://moskva.fm/files/4010/2009/09/20/1726.mp3 *)
Cсылка на следующую минуту будет выглядеть вот так:
http://moskva.fm/files/4010/2009/09/20/1727.mp3
И т.д.
Затем останется только склеить файлы и выкинуть ненужное, если оно туда попало. Ещё надо будет вырезать дубли при склеивании, потому что поминутная нарезка идёт с небольшим перехлёстом.
В линухе, например, для работы со звуковыми файлами есть очень удобная программа Audacity (ниже подсказывают, что эту программу собирают под все известные платформы).
Утощн! :)
P.S. В

*) UPDATE!
Теперь файл для скачивания выглядит подобным образом:
http://dt.moskva.fm/files/4010/mp4/2010/04/21/2030.mp4